ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆಷ್ಟು ಗೊತ್ತು?

*ಶ್ರೀವತ್ಸ ಜೋಶಿ

‘ಥೈ ಥೈ ಥೈ ಥೈ ಬಂಗಾರಿ...’ - ಗಿರಿಕನ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಣ್ಣಾವ್ರು ಹೇಳಿದ ಹಾಡು ನೆನಪಿದೆಯಾ ಎಂದು ಕೇಳಿದರೆ ಸೈ ಸೈ ಎನ್ನೋ ಸಿಂಗಾರಿ(ರ)ಗಳೇ ಆಗಿರಬಹುದು ನಾವೆಲ್ಲ; ಆದರೆ ಗ್ರೀಕ್‌ ಅಕ್ಷರಗಳಾದ ಪೈ, ಫೈ ಇತ್ಯಾದಿಯನ್ನೆಲ್ಲ ಹೈಸ್ಕೂಲ್‌ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿಕೊಂಡ ನೆನಪಿದೆಯಾ ಎಂದು ಕೇಳಿದರೆ ಒಂದೊಮ್ಮೆ ಬೆಚ್ಚಿಬೀಳಬಹುದು! ಹೌದು, ಎಲ್ಲೋ ಕೇಳಿದ ನೆನಪಿದೆಯಲ್ಲಾ... ಎನಿಸಬಹುದು; ಇಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕದಲ್ಲಿರುವವರಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಪಕ್ಷ ಆಪಲ್‌ ಪೈ, ಪಂಪ್‌ಕಿನ್‌ ಪೈಗಳಾದರೂ ನೆನಪಾಗಬಹುದೇನೊ!

ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ (circumference) ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸ (diameter)ಗಳ ಅನುಪಾತವಾದ ‘ಪೈ’ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯವುಳ್ಳ ಸ್ಥಿರಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪೈಕಿ ಒಂದು. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದಾದರೆ ಅದು ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ 22/7 ರಷ್ಟು (ಅಥವಾ 3.14159...) ಎನ್ನುವ ಸಂಗತಿಯೂ ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ಗೊತ್ತಿರುವಂಥದ್ದೇ ಅಲ್ಲವೇ? ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತ, ತ್ರಿಜ್ಯ, ವ್ಯಾಸ, ಪರಿಧಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿಯುವಾಗೆಲ್ಲ ಅಲ್ಲಿ ಪೈ ಬರಲೇಬೇಕು. ಮತ್ತೆ ನಮ್ಮವರೇ ಆದ ಶಕುಂತಲಾದೇವಿ (‘ಮಾನವ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌’ ಖ್ಯಾತಿ)ಯವರಂಥ ಜೀನಿಯಸ್‌ಗಳು ‘ಪೈ’ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಅದೆಷ್ಟೋ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳವರೆಗೂ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಕಂಠಪಾಠವೊಪ್ಪಿಸಿದ ಸುದ್ದಿಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗಲೂ ಪೈಯಾಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಮುಖಾಮುಖಿಯಾಗಿರುವುದುಂಟು.

ಇರಲಿ, ‘ಪೈ’ ಯತ್ತ ಒಂದು ಕಿರುನೋಟ ಹರಿಸಿದ ಮೇಲೆ ಈಗ ಇವತ್ತಿನ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾದ ‘ಫೈ’ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬರೋಣ.

ಪೈಯಂತೆಯೇ ಫೈ (ಗ್ರೀಕ್‌ನಲ್ಲಿ Phi) ಕೂಡ ಒಂದು ಸ್ಥಿರಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸುವಂಥದ್ದು. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಪೈಯಂತೆಯೇ ಫೈ ಕೂಡ ಒಂದು ಅನುಪಾತ. ವೃತ್ತದ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪೈ ಹೇಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅನುಪಾತವೋ ಅದೇ ರೀತಿ ಆಯತದ ಅಳತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಫೈ. ಆದರೆ ಫೈ ಅಂತಿಂಥ ಅನುಪಾತವಲ್ಲ, ಅದು ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತ! ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ Golden Ratio ಎಂದೇ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವಂಥದು. ಶುದ್ಧಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ‘ಬಂಗಾರ ಸರಾಸರಿ’. (ಅಷ್ಟರಮಟ್ಟಿಗೆ ಇವತ್ತಿನ ಲೇಖನದಾರಂಭದ ‘ಥೈ ಥೈ ಬಂಗಾರಿ...’ ಹಾಡು ಅಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಸಂಗವಲ್ಲ; ‘ಫೈ ಫೈ ಫೈ ಫೈ ಬಂಗಾರಿ...’ ಎಂದು ಬೇಕಿದ್ದರೆ ಹಾಡನ್ನು ತಿರುಚಬಹುದು).

ಫೈ ಎಂದರೇನು?

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಆಯತದ ಭುಜಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 1 ಮತ್ತು ಫೈ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿವೆಯೆಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಈಗ ಆ ಆಯತದೊಳಗೇ ಒಂದು ಚಚ್ಚೌಕವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದರೆ ಉಳಿದಭಾಗವೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುತ್ತದಲ್ಲ? ಆ ಆಯತದ ಭುಜಗಳೂ 1 : ಫೈ ಅನುಪಾತದಲ್ಲೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೆ ಆ ಆಯತದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಚೌಕಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದಾಗ ಉಳಿವ ಆಯತವೂ ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಅನಂತದವರೆಗೂ ಈ ಅನುಪಾತ ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ! ಅದೇ ಫೈ ಅಥವಾ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ. ಮತ್ತೆ ನಮಗೆ ಚಿರಪರಿಚಿತ ಪೈಯಂತೆ ‘ಫೈ’ಗೂ ಒಂದು ಬೆಲೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ 1.618ನಷ್ಟು ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಯತದ ಭುಜಗಳ ಮೂಲಕ ಫೈ ಅನುಪಾತದ ವಿವರಣೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಸರಳವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

ಇಲ್ಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದ ಅ, ಅದರ ಒಂದು ಭಾಗದ (ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ ರೇಖೆ) ಉದ್ದ ಬ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದ (ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದ ರೇಖೆ) ಉದ್ದ ಕ ಎಂದು ಇರಲಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಅ ಮತ್ತು ಬ ಗಳ ಅನುಪಾತವು ಬ ಮತ್ತು ಕ ಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಯಾವಾಗ ಹಾಗೆ ಇರುತ್ತದೆಂದರೆ ಆ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಮಾಣವು 1.618 ಆಗಿದ್ದಾಗ, ಅಂದರೆ ‘ಫೈ’ಯಷ್ಟು ಆಗಿದ್ದಾಗ!

‘ಫೈ’ ಯ ಮಹತ್ವ

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಈರೀತಿಯವು ಅದೆಷ್ಟೋ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೂ ‘ಫೈ’ಗೆ ಮಾತ್ರ ಯಾಕೆ ಅಷ್ಟೊಂದು ಮಹತ್ವ? ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಅದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಬಂತು? ಇವೆಲ್ಲ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ವಿಷಯಗಳು. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಿಸಲಿಕ್ಕಾಗಿ ಉರುಹೊಡೆದು ಆಮೇಲೆ ಮರೆತುಬಿಡುವ ವಿಷಯಗಳ ಪೈಕಿಯದಲ್ಲ ಫೈ. ಅಥವಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಿಕ್ಕಷ್ಟೇ ಉಪಯೋಗವಾಗುವ ಒಂದು ನಿರ್ಜೀವ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅದಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕೃತಿಯ ಚರಾಚರ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾನವನಿರ್ಮಿತ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ‘ದಿವ್ಯವಾಗಿ’ ಗೋಚರಿಸುವ ಫೈ, ಅಗೆದಷ್ಟೂ ಆಳವಾಗುತ್ತ ಹೋಗುವ ವಿಷಯ.

ಕ್ರಿ.ಪೂ 3ನೇ ಶತಮಾನದ ಕಾಲದಲ್ಲಿದ್ದ ಫಿಡಿಯಾಸ್‌, ಪ್ಲೆಟೋ, ಯುಕ್ಲಿಡ್‌ ಮೊದಲಾದ ಮೇಧಾವಿಗಳು ಅದಾಗಲೇ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಕ್ರಿ.ಶ 12ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಲಿಯಾನಾರ್ಡೊ ಫಿಬೊನಾಸಿ ಎಂಬ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಸರಣಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . . - ಇದೇ ಫಿಬೊನಾಸಿ ಸರಣಿ. ಇದರ ಎರಡು ವಿಶೇಷಗಳೆಂದರೆ 0 ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ, ಮುಂದಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಹಿಂದಿನವೆರಡರ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದು, ಮತ್ತು ಸರಣಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತ ಹೋದಂತೆಲ್ಲ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತವು 1.618 ಆಗಿರುವುದು! ಅಂದರೆ, ಫಿಬೊನಾಸಿ ಸರಣಿಗೂ ನಮ್ಮ ಇವತ್ತಿನ ಕಥಾನಾಯಕ ‘ಫೈ’ಗೂ ಅವಿನಾಭಾವ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಅಂತಾಯಿತು.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫೈ

ಯಾವುದೇ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ - ಅದು ಸಜೀವವಿರಲಿ, ನಿರ್ಜೀವವಿರಲಿ - ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅಂದ ಬರುವುದು ಅದರ ಆಕಾರದಿಂದ ಎನ್ನುವುದಂತೂ ನಿಜ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕಾಣಸಿಗುವ ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವನ್ನೂ ನಾವು ‘ಅಂದವಾಗಿದೆ’ ಅನ್ನೋದು ಅದರ ಉದ್ದಗಲ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಒಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ಪ್ರೊಪೊರ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಒಂದು ಕಟ್ಟಡವಿರಲಿ, ಒಂದು ಈಜುಗೊಳವಿರಲಿ, ಒಂದು ವಿಗ್ರಹವಿರಲಿ, ಒಂದು ವಸ್ತ್ರವಿರಲಿ - ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಒಪ್ಪುವುದು, ಇಷ್ಟವಾಗುವುದು ಅದಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದೊಂದು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಗಳಿದ್ದಾಗ. ಸ್ವಾರಸ್ಯವೆಂದರೆ ಬಹುತೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ‘ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ’ ಅನುಪಾತ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ನಮ್ಮ ಇವತ್ತಿನ ವಿಷಯವಾದ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ!

ಫೈ ಅಥವಾ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪಟ್ಟಿ ಬೆಳೆಸುತ್ತ ಹೋದರೆ ಅಗಾಧ ಅದ್ಭುತ ಸ್ವಾರಸ್ಯಗಳೇ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಜೀವಿಗಳ ದೇಹರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಹೂವಿನ ಎಸಳುಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಮರಗಳ ಗೆಲ್ಲುಗಳು ಹರಡುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಜೇನ್ನೊಣಗಳ ಸಂತಾನಾಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ, ಶಂಖ ಮತ್ತಿತರ ಚಿಪ್ಪುಗಳ ಒಳರಚನೆಯಲ್ಲಿ - ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೂ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಷ್ಟೇ ಏಕೆ ನಿಮ್ಮದೇ ಕೈಯನ್ನು ಚಾಚಿದರೆ, ಮೊಣಕೈಯಿಂದ ನಡುಬೆರಳ ತುದಿಯವರೆಗಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಂಗೈಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅನುಪಾತ ಪರ್ಫೆಕ್ಟಾಗಿ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾನವನಿರ್ಮಿತ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲೂ ಫೈ!

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲೇ ಇಷ್ಟು ಶಿಸ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದ ಪಾಲನೆಯಾಗಿರುವಾಗ, ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನಿಗೇ ಅಚ್ಚುಮೆಚ್ಚಿನ ಅನುಪಾತ ಅದಾಗಿರುವಾಗ ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸೌಂದರ್ಯ-ಸಮತೋಲನ-ಸಹಿಷ್ಣುತೆಗಳಿರುವುದು ಈ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದಿಂದಾಗಿಯೇ ಎನ್ನುವ ನಂಬಿಕೆ ಭದ್ರವಾಯಿತು. ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲೂ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು; ತನ್ಮೂಲಕ ಸೌಂದರ್ಯ-ಸಮತೋಲನಗಳನ್ನು ಮೂಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ನಡೆದುವು.

ಶತಶತಮಾನಗಳಿಂದಲೂ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತ ಬಂದಿದೆ. ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವಿದೆ, ಗ್ರೀಕರ ಪಾರ್ತನಾನ್‌ ಮುಂತಾದ ಪುರಾತನ ಸೌಧಗಳ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವಿದೆ, ಇತಿಹಾಸ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರಿನೈಸಾನ್ಸ್‌ ಕಲಾವಿದರ ಕಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವಿದೆ. ಕ್ರಿ.ಶ 16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಲಿಯಾನಾರ್ಡೊ ಡ ವಿನ್ಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ‘ದ ಲಾಸ್ಟ್‌ ಸಪ್ಪರ್‌’ ಕೃತಿಯಲ್ಲೂ ಏಸುಕ್ರಿಸ್ತನು ತನ್ನ ಶಿಷ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಊಟಕ್ಕೆ ಕುಳಿತ ಮೇಜಿನ ಉದ್ದಗಲ, ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಆ ಕೊಠಡಿಯ ಗೋಡೆಗಳ, ಕಿಟಕಿಗಳ ಉದ್ದಗಲ - ಇವುಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವನ್ನೇ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆವಾಗಿನಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ‘ಡಿವೈನ್‌ ಪ್ರೊಪೊರ್ಷನ್‌’ ಎಂಬ ಹೆಸರೂ ಸಹ ಬಂದಿದೆ.

ವಾದ್ಯಸಂಗೀತಗಳ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಟುಡಿಯಾ ಅಥವಾ ಆಡಿಟೊರಿಯಂನ ಉದ್ದಗಲಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಪೀಕರ್‌ಗಳ ವೈರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಹಿತ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಎಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ ಎಫೆಕ್ಟ್‌ ತರುವಲ್ಲಿ ಶಬ್ದತಂತ್ರಜ್ಞರು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದಾರಂತೆ!

ಅಂತೂ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದ ಮಹಿಮೆ ಎಷ್ಟಿದೆಯೆಂದರೆ, ಪ್ರಹ್ಲಾದ ಹಿರಣ್ಯಕಶಿಪುವಿಗೆ ‘ಅಣುರೇಣು ತೃಣಕಾಷ್ಠಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಇರುವ ಶ್ರೀಹರಿ ಈ ಕಂಬದಲ್ಲೂ ಸಹಿತ ಇದ್ದಾನೆ!’ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದಂತೆಯೇ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯಾಂದು ರಚನೆಯಲ್ಲೂ, ಪ್ರಕೃತಿಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಿದ ಮಾನವನಿರ್ಮಿತ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲೂ ಎಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೂ ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತ. ಒಂದೇ ಅಂದರೆ ಎಷ್ಟೋ ಸಲ ಇಂಥ ಸೂಕ್ಷ್ಮ, ಸಣ್ಣ ಸಂಗತಿಗಳು ನಮ್ಮ ಲಕ್ಷ್ಯಕ್ಕೇ ಬಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲೇ ಇಷ್ಟೊಂದು ಸ್ವಾರಸ್ಯದ ಸಂಗತಿಗಳು ತುಂಬಿತುಳುಕುತ್ತಿದ್ದರೂ ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಬಿದ್ದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

(ಮತ್ತೆ ವಿಚಿತ್ರಾನ್ನ ಇರೋದೇ ಈರೀತಿಯ ಸಣ್ಣ ಸಂಗತಿಗಳ ಸ್ವಾರಸ್ಯ-ಸಂತಸವನ್ನು ಅನಾವರಣ ಮಾಡೋದಕ್ಕಲ್ಲವೇ? :-)

*

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಚ್ಚರಿ/ಸ್ವಾರಸ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಸಿ ಇವತ್ತಿನ ಲೇಖನವನ್ನು ಮುಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ವ್ಯಾಲೆಟ್‌ನಿಂದ (ಭಾರತದಲ್ಲಾದರೆ ಪರ್ಸ್‌ನಿಂದ) ನಿಮ್ಮ ಕ್ರೆಡಿಟ್‌ ಕಾರ್ಡ್‌ (ಮಾಸ್ಟರ್‌, ವೀಸಾ, ಡಿಸ್ಕವರ್‌ ಯಾವುದೂ ಆಗುತ್ತದೆ) ತೆಗೆದುನೋಡಿ. ಇಂಚುಪಟ್ಟಿ ಇದ್ದರೆ ಸರಿ, ಇಲ್ಲಾಂದರೂ ನನ್ನ ಮಾತನ್ನು ನಂಬಿ. ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಡ್‌ ಸುಮಾರು 86 ಮಿಮೀ ಉದ್ದ ಮತ್ತು 53 ಮಿಮೀಯಷ್ಟು ಅಗಲವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಳತೆಗಳ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟೆಂದು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಊಹಿಸಿರಬಹುದು - ಕ್ರೆಡಿಟ್‌ಕಾರ್ಡ್‌ನ ಉದ್ದಗಲಗಳು, ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತ (1.618)ಕ್ಕೊಂದು ಗೋಲ್ಡನ್‌ ಉದಾಹರಣೆ!

ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತ ಸಂಚಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಅನಿಸಿಕೆ, ವಿಮರ್ಶೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಆದರದ ಸ್ವಾಗತವಿದೆ. ಬರೆದು ತಿಳಿಸಿ. ವಿಳಾಸ [email protected]

ಸ್ವರ್ಣಾನುಪಾತದ ಪೂರಕ ಮಾಹಿತಿ :

ಮುಖಪುಟ / ಅಂಕಣಗಳು