ನಾನು ಬರೆದ ಈ ಲೇಖನದ ತಲೆಬರಹ
‘ವಿಚಿತ್ರಾನ್ನ-229ನೇ
ಸಂಚಿಕೆಯ
ತಲೆಬರಹವೇ
ಸಕತ್ತು
ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆಯಲ್ಲ’
ಎಂದು
ಅಚ್ಚರಿಪಡಬೇಡಿ!
ಲೇಖನದ
ಹೊಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ
ಹಾಸ್ಯ,
ತರ್ಕ,
ಗಣಿತ,
ಗಣಕ,
ಭಾಷಾ
ಚಮತ್ಕಾರ,
ನಾನು,
ನೀನು,
ಹೀಗೆ
ಏನೇನೋ
ಇದೆ!
ಇವೆಲ್ಲವೂ
ನಿಮ್ಮವಾಗಬೇಕಾದರೆ,
ಸ್ವಲ್ಪ
ತಾಳ್ಮೆಯಿಂದ
ಓದಿ...
ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ
ಓದಿ...
- ಶ್ರೀವತ್ಸ ಜೋಶಿ
ಅದು ಮನುಷ್ಯಸ್ವಭಾವ. ಕೆಟ್ಟದೂ ಹೌದು. ಸ್ವಾಭಿಮಾನವಾಗಿಯಷ್ಟೇ ಇದ್ದರೆ ಚೆನ್ನಾಗಿರೋದು, ಆದರೆ ಬಹುತೇಕವಾಗಿ ಆತ್ಮರತಿ ಅಹಂಕಾರಗಳ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಿಯೇ ತೀರುವುದು. ಹಾಗಾಗಿಯೇ ಕನಕದಾಸರೆಂದರು - ‘ನಾನು’ ಹೋದರೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹೋದೇನು! ಇರಲಿ, ಆಧ್ಯಾತ್ಮ ಉಪದೇಶಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಬಿಟ್ಹಾಕಿ ಈಗ ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತುಗಳೂ ಸ್ವಾಭಿಮಾನ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ ಮಾಡುತ್ತವೆಂಬ ಸೋಜಿಗದ ವಿಚಾರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣವೇ?
ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಕಲೆಯಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೊಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ... ಹೀಗೆ ವಿಧವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ self-reference (ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪ) ಅಂತೊಂದಿದೆ, ಅದು ಅಗೆದಂತೆಲ್ಲ ಅದ್ಭುತ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗುತ್ತದೆ; ಆಳಕ್ಕಿಳಿದಷ್ಟೂ ಅನಂತವಾಗುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನೊಂದಿಷ್ಟು ಅಗೆದು ನೋಡೋಣವೇ?
‘ಕ್ರೀಟ್ನವರೆಲ್ಲ ಸುಳ್ಳುಗಾರರು’ ಎಂದಿದ್ದನಂತೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ 6ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಬದುಕಿದ್ದ ಗ್ರೀಕ್ ಸಂತ ಎಪಿಮೆನಿಡೆಸ್. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯೇ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಉದಾಹರಣೆ. ಕ್ರೀಟ್ ಎಂದರೆ ಗ್ರೀಸ್ ದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಒಂದು ದ್ವೀಪ, ಎಪಿಮೆನಿಡೆಸ್ ಅಲ್ಲಿಯವನೇ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ನಂಬಬೇಕೇ? ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳೆಂದು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬೇಕೇ? ಸುಳ್ಳುಗಾರರ ವಿರೋಧಾಭಾಸ (Liar’s paradox) ಎಂದರೆ ಇದೇ.
ಆದರೆ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿರೋಧಾಭಾಸವೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆಯೆಂದೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಹಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದರೆ ನಾನು/ನನ್ನದು ಇತ್ಯಾದಿ ಉತ್ತಮಪುರುಷ ಸರ್ವನಾಮ ಬಳಕೆಯ ವಾಕ್ಯಗಳೆಲ್ಲ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಾಗುತ್ತಿದ್ದುವು. ಧೂಳುಹಿಡಿದ ಗುಜರಿಬಸ್ಸಿನ ಮೇಲೆ ಯಾರೋ ತರಲೆ ಹುಡುಗರು ಗೀಚಿದ ‘ನನ್ನನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸಿ’ ಎಂಬ ವಾಕ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಎಂದಿರಲಿ. ಅದನ್ನು ಏನೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ? ಬಸ್ಸು ತನ್ನನ್ನು ಕ್ಲೀನ್ ಮಾಡಿ ಎನ್ನುತ್ತಿದೆಯೆಂದೇ? ಬಸ್ಸಿನ ಧೂಳನ್ನು ತಾಗಿಸಿಕೊಂಡ ಆ ಬರಹಗಾರನಿಗೆ ಸ್ನಾನಮಾಡಿಸಬೇಕೆಂದೇ? ಅಥವಾ ಬಸ್ಸಿನ ಮೇಲಿನ ಧೂಳೇ ತನ್ನನ್ನು ಝಾಡಿಸಿ ತೆಗೆಯಿರಿ ಎನ್ನುತ್ತಿದೆಯೇ? ಕೊನೆಗೆ, ಸೊಟ್ಟ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದ ಆ ವಾಕ್ಯವೇ ತನ್ನನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ಸವಿನಯವಾಗಿ (‘ದಯವಿಟ್ಟು ನನ್ನನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸುತ್ತೀರಾ?’) ಬರೆದ ವಾಕ್ಯವಾಗಿಸಿ ಎಂದು ಬೇಡುತ್ತಿದೆಯೇ?
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಾನು/ನನ್ನನ್ನು ಇದು/ಇದನ್ನು ಇತ್ಯಾದಿ ಪದಗಳಿರುವ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪ ಇರಲೇಬೇಕು. ಆದರೆ ನಾವು ಆ ಪದಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನಷ್ಟೇ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ರೀನ್ ಮಾಗ್ರಿಟ್ಟ್ ಎಂಬ ಕಲಾವಿದ smoking pipe(ಹುಕ್ಕಾ) ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಫ‚ೆ್ರಂಚ್ನಲ್ಲಿ Ceci nest pas une pipe"(ಇದು ಹುಕ್ಕಾ ಅಲ್ಲ) ಎಂದು ಬರೆದ ಕಲಾಕೃತಿ ತುಂಬ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದುದು. ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ ನಿಜ, ಅದು ಹುಕ್ಕಾ ಅಲ್ಲ, ಹುಕ್ಕಾದ ಚಿತ್ರ ಅಷ್ಟೇ!
ಮೌರಿಟ್ಸ್ ಎಷರ್ (1898-1972) ಎಂಬ ಡಚ್ ಚಿತ್ರಗಾರನ ಕಲಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವೆಲ್ಲ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪಕ್ಕೆ ಖ್ಯಾತಿಯಾದವುಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪವೆಂದರೆ ಕಲಾವಿದನ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಲ್ಲ, ಕಲಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಕಲಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಸ್ತಾಪ! ‘ಪರಸ್ಪರ ಚಿತ್ರ ಬಿಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ಕೈಗಳು’ ಅಂಥದೊಂದು ಕಲಾಕೃತಿ. ಆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೈ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಚಿತ್ರ ರಚಿಸುತ್ತಿದೆ, ಅದು ಬಿಡಿಸುತ್ತಿರುವ ಚಿತ್ರವೆಂದರೆ ಚಿತ್ರರಚನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಈ ಕೈಯದು! ಎಷರ್ನ ಇನ್ನೊಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ರಚನೆ ‘ಪ್ರಿಂಟ್ ಗ್ಯಾಲರಿ’ ಎಂಬ ಕಲಾಕೃತಿ. ಅದರಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರದ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹುಡುಗನೊಬ್ಬ ಒಂದು ಕಲಾಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತ ನಿಂತಿದ್ದಾನೆ. ಅವನು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಡಗು ಬಂದರಿನತ್ತ ಬರುತ್ತಿದೆ, ಬಂದರುಪಟ್ಟಣದ ಕಟ್ಟಡಗಳೆಲ್ಲ ಕಾಣುತ್ತಿವೆ, ಅಂತಹ ಕಟ್ಟಡವೊಂದರ ಮೇಲಂತಸ್ತಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತ ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳೆ ಕಿಟಿಕಿಯಿಂದ ಕೆಳಗೆ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದಾಳೆ, ಅವಳು ನೋಡುತ್ತಿರುವುದು ಎದುರಿನ ಕಟ್ಟಡದ ಕೆಳ ಅಂತಸ್ತಿನಲ್ಲಿರುವ ಕಲಾಪ್ರದರ್ಶನ ಮಳಿಗೆ. ಆ ಮಳಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಾಕೃತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಅದೇ ಹುಡುಗ!
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪವಿಲ್ಲದೆ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದೇ ಇಲ್ಲ. ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸೆಲ್ ಮಂಡಿಸಿದ್ದ ‘ತಾವೇ ಗಣಾಂಶಗಳಾಗದಿರುವ ಗಣಗಳ ಗಣ’ (the set of all sets that are not members of themselves) ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಫಿ‚ಬೊನಾಸಿ ಸರಣಿ, ಫ‚ಾ್ಯಕ್ಟೊರಿಯಲ್ ಫ‚ಂಕ್ಷನ್ (4! = 4 * 3!) ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆಲ್ಲ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪವೇ ತಳಹದಿ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೊಗ್ರಾಮಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ Java, C++ ಮೊದಲಾದ ತಂತ್ರಾಂಶಪದ್ಧತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪದ ಬಳಕೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಆಗುತ್ತದೆ.
ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ (1906-1978) ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞನ ‘ಅಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ’ದಲ್ಲಿ ಸ್ವಪ್ರಸ್ತಾಪವಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸುಸಂಗತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (consistent system) ಯಾಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸತ್ಯವೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದರೂ ಆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಿತಿಯಾಳಗೆಯೇ ಅದನ್ನು ಸಾ-ಧಿಸುವುದಕ್ಕಾಗದು... ಎನ್ನುವುದು ಗೊಡೆಲ್ನ ಪ್ರಮೇಯ. ಹಾಸ್ಯರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಗೊಡೆಲ್ ಬೈಬಲ್ಲು-ಕೊರಾನ್ಗಳನ್ನೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾನೆ.